الرياضيات : علم عبارة عن مفاهيم مجردة واصطلاحات رياضية تدل على الكم، والعدد يدلّ على كمية المعدود والمقدار قابل للزيادة أو النقصان وعندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكم. لذلك عرف بعض العلماء الرياضيات بأنه علم القياس. وتعتبر الرياضيات لغة العلوم إذ إن هذه العلوم لا تكتمل إلا عندما نحول نتائجها إلى معادلات ونحول ثوابتها إلى خطوط بيانية. تعرف الرياضيات بأنها دراسة القياس والحساب والهندسة. هذا بالإضافة إلى المفاهيم الحديثة نسبياً ومنها البنية، الفضاء أو الفراغ، والتغير والأبعاد. وبشكل عام قد يعرفها البعض على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضية والتدوين الرياضي. وبشكل أكثر عمومية، قد تعرف الرياضيات أيضاً على أنها دراسة الأعداد وأنماطها.
تقسيم الاولي لفروع الرياضيات:
من الرياضيات البحتة
- من فروع المنطق:
- المنطق التجريدي.
- الجبر المنطقي أو الجبر البولياني وينبع منه
- حساب القضايا.
- منطق الرتبة الأولى يحتوى هذا الفرع على القواعد والأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي وهو يعتمد بدوره على مبادئ الجبر البولياني ومنطق القضايا.
- المنطق الوقتي.
- المنطق الضبابي.
- نظرية الاعتقاد.
- المنطق القافي.
- من فروع الرياضيات المتقطعة:
- اللغات الشكلية ونظرية الآليات
- نظرية المخططات وهي دراسة نظم ذات بنية شبكية وتتضمن على دراسة الشبكات وعبور المخططات والشجر وأطياف المخططات وغير ذلك.
- نظرية المجموعات المبسطة.
- نظرية الأعداد.
- من فروع الجبر:
- جبر الأعداد الحقيقية (الجبر والمقابلة للخوارزمي).
- الجبر التجريدي (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية والمركبة إلخ)
- نظرية الزمر.
- حساب المجموعات (الفئات).
- حساب المتتاليات.
- حساب المتجهات.
- الجبر الخطي.
- حساب المصفوفات.
- الجبر البولياني
- ما وراء الرياضيات: ويشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل وبحوث هيلبرت وبرتراند راسل حول تعريف وتبويب بنية الرياضات بأجمعها.
- من فروع الهندسة:
- من فروع التحليل:
- الحساب المتناهي (حساب التفاضلوالتكامل).
- المعادلات التفاضلية والمعادلات التكاملية.
- تحليل الأعداد الحقيقية.
- التحليل العددي.
- التحليل التوافقي.
- التحليل الدالي.
- نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة.
- التحليل اللا-قياسي.
- نظرية القياس.
-
- نظرية الألعاب ولها تطبيقات في الاقتصاد وعلوم الإدارة والتخطيط.
- علم الاحتمالات والإحصائيات.
- علم النظم
- نظرية الشواش والنظم اللا-خطية.
- نظرية التحكم الآلي.
- علوم الحاسبات الآلية:
- نظرية الحوسبة.
- تحليل الخوارزميات.
- الذكاء الاصطناعي.
- التعلم الآلى ويشتمل على
- نظريات التعلم التوأصلي والشبكات العصبية أو العصبونية.
- نظريات التعلم التطورى: البرمجة والخوارزميات الوراثية والتطورية.
- الإثبات الآلى للنظريات.
- البحث المتوالى والمتوازي وفوز المباريات.
- التعلم الآلى ويشتمل على
- تصميم الدارات المنطقية.
- علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
- علم إدارة نظم المعلومات.
- علوم البرمجيات.
- الاستمثال تعرف فروع هذا القسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس.
- البرمجة الخطية.
- البرمجة الكاملة.
- البرمجة المتحركة.
- بحوث العمليات.
- علوم الطبيعة الرياضياتية: وتشمل على فروع العلوم والنظريات الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل والبرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب والظواهر الطبيعية ومنها
- نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
- الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
- ومنها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسي والصناعي والتي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
- ميكانيكا هاملتون.
- التحليل العددي.
- علم الشفرات.
0 تعليقات
أضف تعليقا